Pourcentages d'évolution et coefficient multiplicateur

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Hausse de t\ \% : CM = 1 + t/100, donc CM > 1. • Baisse de t\ \% : CM = 1 - t/100, donc 0 < CM < 1. • Valeur finale = valeur initiale \ CM. • Retrouver le coefficient et le taux : CM = V_f/V_i, puis t = CM - 1 en écriture décimale.

Le cours

Dans la vie de tous les jours (soldes, hausse de prix, batterie), faire évoluer une quantité d'un pourcentage revient simplement à multiplier par un nombre appelé le Coefficient Multiplicateur (CM). 1. Les deux formules indispensables Situation Formule du CM Exemple concret Augmentation de t\% CM = 1 + t/100 Hausse de 5\% CM = 1 + 0,05 = 1,05 Baisse de t\% CM = 1 - t/100 Solde de -20\% CM = 1 - 0,20 = 0,80 2. Calculer la valeur finale en une seule étape Valeur Finale = Valeur Initiale CM • Un forfait 5G à 20 € augmente de 10 % : 20 1,10 = 22 €. • Un smartphone à 400 € soldé à -30 % : 400 0,70 = 280 €.

Dans ce chapitre

• Pourcentages d'évolution et coefficient multiplicateur
• Évolutions successives et calculs de puissances
• Notion de fonction, variable discrète n et tableaux de valeurs de Seconde
• Qu'est-ce qu'une suite numérique et comment la noter ?
• Génération par formule explicite u_n = f(n)
• Génération par relation de récurrence u_n+1 = f(u_n)
• Représentation graphique d'une suite : le nuage de points
• Suites arithmétiques : définition et relation de récurrence
• Suites arithmétiques : formule explicite du terme général
• Suites arithmétiques : sens de variation et alignement graphique
• Suites arithmétiques : somme de termes consécutifs
• Suites géométriques : définition et lien avec les pourcentages
• Suites géométriques : formule explicite du terme général
• Suites géométriques : sens de variation et comportement
• Suites géométriques : somme des puissances et somme de termes
• Modélisation technologique : choisir entre modèle arithmétique et géométrique
• Recherche de seuil au tableur et à la calculatrice
• Recherche de seuil avec un algorithme Python (boucle While)
• Bilan : Synthèse et méthode sur Suites numériques & Modélisations discrètes