Qu'est-ce qu'une suite numérique et comment la noter ?

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• (u_n), avec parenthèses, désigne la suite tout entière. • u_n, sans parenthèses, est un nombre : le terme de rang n. • L'indice n est un entier naturel : n = 0, 1, 2, 3, • Une suite est une fonction de la variable entière n : u_n joue le rôle de l'image f(n).

Le cours

Dans la vie quotidienne, une suite de nombres est une liste ordonnée de valeurs où chaque élément occupe une position précise : Un numéro de téléphone : 0, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (le 1er chiffre est 0, le 2e est 6, etc.). Les numéros des tickets d'attente : 41, 42, 43, 44... La température journalière : Jour 0 (21^C), Jour 1 (23^C), Jour 2 (19^C)... 1. La différence CRUCIALE : (u_n) avec parenthèses ou u_n sans parenthèses C'est l'erreur numéro 1 commise par les élèves. Il ne faut jamais confondre le contenant (la suite) et le contenu (le terme) : Notation Ce que cela représente Analogie concrète Ce qu'on peut écrire Erreur interdite (u_n) (avec parenthèses) La suite tout entière (l'objet global, tous les termes) L'équipe de football ou le train complet « La suite (u_n) est croissante » « On étudie la suite (u_n) » (u_n) = 15 ou (u_n) + 3 (Une suite n'est pas un nombre !) u_n (sans parenthèse) Le terme de rang n (un seul nombre précis) Le joueur n°n ou le wagon n°n u_0 = 5 u_4 = 15 u_n = 2n + 1 « Le terme (u_4) vaut 15 » (Pas de parenthèses pour une valeur) n (en indice en bas) L'indice ou le rang (numéro d'étape : 0, 1, 2...) Le dossard ou le numéro de commande n = 0, n = 1, n = 10 n = 2,5 ou n = -3 (L'indice n est TOUJOURS entier 0) Schéma : Le contenant (u_n) et les contenus u_n La suite complète (uₙ) [Le train] u₀ = 4 Rang n = 0 u₁ = 7 Rang n = 1 u₂ = 10 Rang n = 2 u₃ = 13 Rang n = 3 2. Le parallèle avec les fonctions f(x) Une suite est simplement une fonction dont la variable n ne prend que des nombres entiers : Au lieu d'écrire la fonction f et l'image f(x), on écrit la suite (u_n) et le terme u_n. Au lieu de calculer f(4) = 2 4 + 1 = 9, on calcule u_4 = 2 4 + 1 = 9.

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