Suites géométriques : définition et lien avec les pourcentages

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Suite géométrique de raison q : u_n+1 = q u_n pour tout entier n. • Pour le prouver (termes non nuls) : le quotient u_n+1u_n est constant, égal à q. • Évolution de t\ \% à chaque période : la raison est le coefficient multiplicateur, q = 1 + t/100 (hausse) ou q = 1 - t/100 (baisse).

Le cours

Une suite (u_n) est dite géométrique lorsqu'on passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre #7c3aedq, appelé la raison. 1. Exemples concrets du quotidien Réseaux sociaux : Une vidéo dont le nombre de vues double chaque jour (#7c3aedq = 2). Décote d'un véhicule : Une voiture perd 15\% de sa valeur par an (#7c3aedq = 0,85). Placement bancaire : Un livret rémunéré à +3\% par an (#7c3aedq = 1,03). Le schéma du saut multiplicatif (×q) u₀ u₁ u₂ u₃ ×q ×q ×q 2. Formule de récurrence et test de la raison u_n+1 = #7c3aedq u_n Comment prouver qu'une suite (u_n) est géométrique ? On calcule le quotient u_n+1u_n. Si le résultat est un nombre constant q, alors la suite (u_n) est géométrique de raison #7c3aedq.

Dans ce chapitre

• Pourcentages d'évolution et coefficient multiplicateur
• Évolutions successives et calculs de puissances
• Notion de fonction, variable discrète n et tableaux de valeurs de Seconde
• Qu'est-ce qu'une suite numérique et comment la noter ?
• Génération par formule explicite u_n = f(n)
• Génération par relation de récurrence u_n+1 = f(u_n)
• Représentation graphique d'une suite : le nuage de points
• Suites arithmétiques : définition et relation de récurrence
• Suites arithmétiques : formule explicite du terme général
• Suites arithmétiques : sens de variation et alignement graphique
• Suites arithmétiques : somme de termes consécutifs
• Suites géométriques : définition et lien avec les pourcentages
• Suites géométriques : formule explicite du terme général
• Suites géométriques : sens de variation et comportement
• Suites géométriques : somme des puissances et somme de termes
• Modélisation technologique : choisir entre modèle arithmétique et géométrique
• Recherche de seuil au tableur et à la calculatrice
• Recherche de seuil avec un algorithme Python (boucle While)
• Bilan : Synthèse et méthode sur Suites numériques & Modélisations discrètes