Suites géométriques : sens de variation et comportement

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Pour u_0 > 0 et q > 1 : suite strictement croissante, les termes dépassent toute valeur donnée. • Pour u_0 > 0 et 0 < q < 1 : suite strictement décroissante, les termes se rapprochent de 0 sans l'atteindre. • Pour q = 1 : suite constante. • Justification : u_n+1 - u_n = u_n(q - 1).

Le cours

Pour une suite géométrique (u_n) à termes strictement positifs (u_0 > 0), le sens de variation dépend de la comparaison de la raison #7c3aedq avec le nombre 1. 1. Synthèse des comportements (u_0 > 0) Valeur de la raison q Sens de variation de la suite (u_n) Comportement à long terme #7c3aedq > 1 (ex : q = 1,2) Strictement croissante Les termes augmentent de plus en plus vite et finissent par dépasser n'importe quelle valeur #7c3aed0 Strictement décroissante Les termes diminuent et se rapprochent de 0 sans jamais l'atteindre #7c3aedq = 1 Constante Tous les termes restent égaux à u_0 2. Justifier le sens de variation On calcule l'écart entre deux termes consécutifs : u_n+1 - u_n = q\,u_n - u_n = u_n(q - 1). • Si les termes sont positifs et q > 1, cet écart est positif : la suite est croissante. • Si les termes sont positifs et 0 Exemple : u_n = 300 0,9^n : u_0 = 300 > 0 et 0 3. Attention au signe du premier terme Si u_0 1.

Dans ce chapitre

• Pourcentages d'évolution et coefficient multiplicateur
• Évolutions successives et calculs de puissances
• Notion de fonction, variable discrète n et tableaux de valeurs de Seconde
• Qu'est-ce qu'une suite numérique et comment la noter ?
• Génération par formule explicite u_n = f(n)
• Génération par relation de récurrence u_n+1 = f(u_n)
• Représentation graphique d'une suite : le nuage de points
• Suites arithmétiques : définition et relation de récurrence
• Suites arithmétiques : formule explicite du terme général
• Suites arithmétiques : sens de variation et alignement graphique
• Suites arithmétiques : somme de termes consécutifs
• Suites géométriques : définition et lien avec les pourcentages
• Suites géométriques : formule explicite du terme général
• Suites géométriques : sens de variation et comportement
• Suites géométriques : somme des puissances et somme de termes
• Modélisation technologique : choisir entre modèle arithmétique et géométrique
• Recherche de seuil au tableur et à la calculatrice
• Recherche de seuil avec un algorithme Python (boucle While)
• Bilan : Synthèse et méthode sur Suites numériques & Modélisations discrètes