Limite finie d'une suite et définition formelle de la convergence
Terminale générale Spé · Mathématiques Spé Terminale
À retenir
• Définition : tout intervalle ouvert contenant contient TOUS les termes dès un certain rang N. • Convergence la limite existe et est un nombre RÉEL FINI. • Divergence pas de limite finie (soit , soit aucune limite).
Le cours
Définition Formelle du Programme de Terminale Une suite (u_n) converge vers un réel si tout intervalle ouvert contenant contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang N : > 0, \; N N, \; n N, u_n \; ] - ; + [ |u_n - | divergente. Unicité de la limite Si une suite converge, sa limite est unique. Une suite ne peut pas osciller indéfiniment entre deux valeurs distinctes en convergeant. Suites de référence tendant vers 0 _n + 1/n = 0, _n + 1/n^2 = 0, _n + 1n = 0 Rang n uₙ ℓ + ε ℓ ℓ - ε 35px) --> ℓ + ε Limite ℓ ℓ - ε Rang N Intervalle ouvert ]ℓ - ε ; ℓ + ε[ = N) en émeraude vif -->
Dans ce chapitre
- Suites arithmétiques, géométriques et sommes de Première
- Sens de variation d'une suite et étude du signe de u_n+1 - u_n
- Principe et protocole de rédaction du raisonnement par récurrence
- Majorations, minorations et encadrements algébriques de Première
- Démontrer des égalités et formules sommatoires par récurrence
- Démontrer des inégalités et encadrements par récurrence
- Démontrer le sens de variation d'une suite par récurrence
- Limite finie d'une suite et définition formelle de la convergence
- Limite infinie d'une suite et divergence vers ±∞
- Limite des suites géométriques q^n et suites de référence
- Opérations sur les limites et les 4 formes indéterminées
- Théorèmes de comparaison vers l'infini
- Théorème d'encadrement (Théorème des gendarmes) et suites adjacentes
- Suites majorées, minorées et bornées : définitions et propriétés
- Théorème de convergence monotone
- Suites arithmético-géométriques u_n+1 = a u_n + b et suite auxiliaire
- Suites récurrentes u_n+1 = f(u_n) et équation du point fixe
- Algorithmique et programmation Python : Recherche de seuil et processus discrets
- Bilan : Synthèse et méthode sur Suites numériques, limites et raisonnement par récurrence