Limite infinie d'une suite et divergence vers ±∞

Terminale générale Spé · Mathématiques Spé Terminale

À retenir

• Définition : pour tout A > 0, il existe un rang N tel que pour tout n N, u_n > A. • Toute suite qui tend vers + ou - est DIVERGENTE. • Propriété : Si (u_n) tend vers + et u_n > 0, alors 1/u_n = 0.

Le cours

Définition Formelle des Limites Infinies Une suite (u_n) tend vers + si pour tout réel A > 0, il existe un rang N N tel que pour tout n N, u_n > A. Tout intervalle ]A ; +[ contient tous les termes de la suite à partir du rang N. De même, u_n = - si pour tout réel B Suites de Référence tendant vers + _n + n = +, _n + n = +, _n + n^2 = +, _n + n^p = + \; (p N^*) A Rang N Pour n ≥ N, uₙ > A

Dans ce chapitre

• Suites arithmétiques, géométriques et sommes de Première
• Sens de variation d'une suite et étude du signe de u_n+1 - u_n
• Principe et protocole de rédaction du raisonnement par récurrence
• Majorations, minorations et encadrements algébriques de Première
• Démontrer des égalités et formules sommatoires par récurrence
• Démontrer des inégalités et encadrements par récurrence
• Démontrer le sens de variation d'une suite par récurrence
• Limite finie d'une suite et définition formelle de la convergence
• Limite infinie d'une suite et divergence vers ±∞
• Limite des suites géométriques q^n et suites de référence
• Opérations sur les limites et les 4 formes indéterminées
• Théorèmes de comparaison vers l'infini
• Théorème d'encadrement (Théorème des gendarmes) et suites adjacentes
• Suites majorées, minorées et bornées : définitions et propriétés
• Théorème de convergence monotone
• Suites arithmético-géométriques u_n+1 = a u_n + b et suite auxiliaire
• Suites récurrentes u_n+1 = f(u_n) et équation du point fixe
• Algorithmique et programmation Python : Recherche de seuil et processus discrets
• Bilan : Synthèse et méthode sur Suites numériques, limites et raisonnement par récurrence