Algorithmique et programmation Python : Recherche de seuil et processus discrets

Terminale générale Spé · Mathématiques Spé Terminale

À retenir

• Recherche de dépassement supérieur (u_n S) : boucle `while u S:`. • La boucle s'arrête dès que la condition du `while` devient fausse : la valeur renvoyée est le premier rang satisfaisant l'inégalité cherchée.

Le cours

Programmation Python au Baccalauréat Au Baccalauréat de spécialité, la modélisation des suites par algorithmique repose sur deux structures principales : 1. La boucle bornée for i in range(n) : Calculer pas à pas la valeur d'un terme u_n à un rang déterminé. 2. La boucle non bornée while condition: : Déterminer le plus petit entier n à partir duquel la suite franchit un seuil critique S. Initialisation n = 0 ; u = u₀ 2 --> u < Seuil ? (Tant que...) VRAI Mise à jour u = f(u) ; n = n + 1 FAUX Sortie return n Le script canonique de recherche de seuil def seuil(S): n = 0 u = 1000.0 # Valeur initiale u_0 while u < S: # Condition de MAINTIEN dans la boucle u = 1.05 * u + 50 # Relation de récurrence n = n + 1 # Incrémentation du compteur return n # Renvoie le premier rang où u >= S

Dans ce chapitre

• Suites arithmétiques, géométriques et sommes de Première
• Sens de variation d'une suite et étude du signe de u_n+1 - u_n
• Principe et protocole de rédaction du raisonnement par récurrence
• Majorations, minorations et encadrements algébriques de Première
• Démontrer des égalités et formules sommatoires par récurrence
• Démontrer des inégalités et encadrements par récurrence
• Démontrer le sens de variation d'une suite par récurrence
• Limite finie d'une suite et définition formelle de la convergence
• Limite infinie d'une suite et divergence vers ±∞
• Limite des suites géométriques q^n et suites de référence
• Opérations sur les limites et les 4 formes indéterminées
• Théorèmes de comparaison vers l'infini
• Théorème d'encadrement (Théorème des gendarmes) et suites adjacentes
• Suites majorées, minorées et bornées : définitions et propriétés
• Théorème de convergence monotone
• Suites arithmético-géométriques u_n+1 = a u_n + b et suite auxiliaire
• Suites récurrentes u_n+1 = f(u_n) et équation du point fixe
• Algorithmique et programmation Python : Recherche de seuil et processus discrets
• Bilan : Synthèse et méthode sur Suites numériques, limites et raisonnement par récurrence