Résolution d'inéquations avec logarithme et détermination de seuils q^n c

Terminale générale Spé · Mathématiques Spé Terminale

À retenir

Pour résoudre q^n c avec q > 0 et c > 0 : appliquer n(q) (c). Si 0 < q < 1, (q) < 0, donc inverser l'inégalité.

Le cours

Inéquations et calculs de seuils Puisque la fonction est strictement croissante sur ]0, +[, pour tous réels A > 0 et B > 0 : (A) (B) A B Cette propriété est fondamentale pour résoudre les inéquations géométriques de recherche de seuil : q^n c ou q^n c. Seuil avec 0 Comme 0 Seuil avec q > 1 Comme q > 1, (q) > 0. q^n c n(q) (c) n (c)/(q) Le sens de l'inégalité est conservé.

Dans ce chapitre

• Propriétés algébriques de la fonction exponentielle et équations e^x = k de Première
• Fonctions strictement monotones et résolution d'équations de Première
• Définition de la fonction logarithme népérien comme bijection réciproque de l'exponentielle
• Puissances entières, exposants réels et règles de calcul de Première
• Domaine de définition ]0, +[ et valeurs remarquables (1) = 0 et (e) = 1
• Relations fondamentales (e^x) = x et e^(x) = x
• Relation fonctionnelle fondamentale (ab) = (a) + (b)
• Propriétés du quotient et de l'inverse : (a/b) et (1/b) = -(b)
• Propriété de la puissance : (a^n) = n (a) et (a) = 1/2(a)
• Simplification et transformation d'expressions avec logarithmes
• Dérivabilité et calcul de la dérivée de (x) : ( x)' = 1/x
• Variations, stricte croissance et tableau complet de la fonction logarithme
• Signe de la fonction logarithme népérien sur ]0, +[
• Tangente en 1 et inégalité fondamentale (x) x - 1
• Limite en 0^+ et asymptote verticale d'équation x = 0
• Limite en + de la fonction logarithme népérien
• Croissances comparées en + : _x + x/x^n = 0
• Croissances comparées en 0^+ : _x 0^+ x^n (x) = 0
• Dérivée et variations de la fonction composée (u(x))
• Résolution d'équations avec logarithme et changement de variable
• Résolution d'inéquations avec logarithme et détermination de seuils q^n c
• Bilan : Synthèse et méthode sur La fonction logarithme népérien