Fonctions de référence, variations et lectures graphiques de Première
Terminale générale Spé · Mathématiques Spé Terminale
À retenir
• e^x > 0 pour tout x R et e^0 = 1. • x est définie pour x 0. • 1/x est impaire et strictement décroissante sur chaque intervalle de R^*.
Le cours
Fonctions de référence de Première • Fonction carré : x x^2, définie sur R, paire, décroissante sur ]- ; 0] et croissante sur [0 ; +[. • Fonction inverse : x 1/x, définie sur R^*, impaire, strictement décroissante sur ]- ; 0[ et sur ]0 ; +[. • Fonction racine carrée : x x, définie et strictement croissante sur [0 ; +[. • Fonction exponentielle : x e^x, définie, strictement positive et strictement croissante sur R. Lecture graphique de base • Image de a : ordonnée du point d'abscisse a. • Antécédents de k : abscisses des points d'intersection de la courbe avec la droite horizontale y = k. Tableaux de variations Un tableau de variations résume le domaine de définition, les intervalles de croissance (flèche montante) et de décroissance (flèche descendante), ainsi que les extremums.
Dans ce chapitre
- Fonctions de référence, variations et lectures graphiques de Première
- Taux de variation, nombre dérivé et équation de la tangente de Première
- Limite finie en l'infini et asymptote horizontale
- Factorisation de polynômes et simplification d'expressions rationnelles de Première
- Limite infinie en l'infini et comportements asymptotiques
- Limite infinie en un point réel et asymptote verticale
- Limite finie en un point réel et prolongement par continuité
- Limites des fonctions usuelles : puissances, inverse, racine carrée et exponentielle
- Opérations algébriques sur les limites : somme, produit et quotient
- Identification des quatre formes indéterminées
- Lever une indétermination polynomiale en factorisant le terme de plus haut degré
- Lever une indétermination rationnelle en factorisant aux bornes du domaine
- Lever une indétermination avec des racines carrées par la quantité conjuguée
- Théorèmes de comparaison : minoration et majoration vers l'infini
- Théorème d'encadrement (Théorème des gendarmes) pour les fonctions
- Limite d'une fonction composée g f
- Croissances comparées de la fonction exponentielle et des puissances de x
- Continuité d'une fonction en un point et sur un intervalle
- Théorème des valeurs intermédiaires (TVI) : existence de solutions
- Corollaire du TVI (Théorème de la bijection) : unicité de la solution
- Méthode de dichotomie et recherche algorithmique de seuils en Python
- Bilan : Synthèse et méthode sur Limites et continuité des fonctions