Identification des quatre formes indéterminées

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À retenir

• Les 4 F.I. : « - », « 0 », « 0/0 », « / ». • 0/ = 0 et 0^ = (dénominateur de signe constant) NE SONT PAS des formes indéterminées. • Toute F.I. nécessite une factorisation ou reformulation.

Le cours

Les 4 formes indéterminées (F.I.) Une forme indéterminée est une situation où les théorèmes généraux sur les opérations ne permettent pas de conclure directement sur la limite. Il existe exactement quatre formes indéterminées fondamentales en Terminale : 1.\; « (+) + (-) » 2.\; « 0 » 3.\; « 0/0 » 4.\; « / » Pour lever une indétermination, il faut transformer algébriquement l'expression (factorisation, quantité conjuguée, croissances comparées). Ce qui N'EST PAS indéterminé • 0/ = 0 (déterminé !) • /0^+ ou /0^- : (déterminé, si le dénominateur garde un signe constant !) • (+) (+) = + (déterminé !) • (+) + (+) = + (déterminé !) Pourquoi sont-elles indéterminées ? Selon les fonctions en jeu, le résultat d'une F.I. peut être n'importe quel nombre réel (0, 1, -5...), +, -, ou ne pas exister !

Dans ce chapitre

• Fonctions de référence, variations et lectures graphiques de Première
• Taux de variation, nombre dérivé et équation de la tangente de Première
• Limite finie en l'infini et asymptote horizontale
• Factorisation de polynômes et simplification d'expressions rationnelles de Première
• Limite infinie en l'infini et comportements asymptotiques
• Limite infinie en un point réel et asymptote verticale
• Limite finie en un point réel et prolongement par continuité
• Limites des fonctions usuelles : puissances, inverse, racine carrée et exponentielle
• Opérations algébriques sur les limites : somme, produit et quotient
• Identification des quatre formes indéterminées
• Lever une indétermination polynomiale en factorisant le terme de plus haut degré
• Lever une indétermination rationnelle en factorisant aux bornes du domaine
• Lever une indétermination avec des racines carrées par la quantité conjuguée
• Théorèmes de comparaison : minoration et majoration vers l'infini
• Théorème d'encadrement (Théorème des gendarmes) pour les fonctions
• Limite d'une fonction composée g f
• Croissances comparées de la fonction exponentielle et des puissances de x
• Continuité d'une fonction en un point et sur un intervalle
• Théorème des valeurs intermédiaires (TVI) : existence de solutions
• Corollaire du TVI (Théorème de la bijection) : unicité de la solution
• Méthode de dichotomie et recherche algorithmique de seuils en Python
• Bilan : Synthèse et méthode sur Limites et continuité des fonctions