Lever une indétermination avec des racines carrées par la quantité conjuguée

Terminale générale Spé · Mathématiques Spé Terminale

À retenir

• (A - B)(A + B) = A - B^2. • Multiplier en haut et en bas par la quantité conjuguée. • Attention : x^2 = -x si x - !

Le cours

Technique de la quantité conjuguée Lorsqu'une expression contenant des radicaux présente une forme indéterminée « - » ou « 0/0 », on utilise l'identité remarquable (A - B)(A + B) = A^2 - B^2. La quantité conjuguée de u - v est u + v. On multiplie et on divise par cette quantité : u - v = (u - v)(u + v)u + v = u - vu + v Cette transformation élimine les radicaux au numérateur et fait apparaître au dénominateur une somme de termes positifs qui ne présente plus d'indétermination. Sortie de x de la racine Rappel crucial : pour factoriser sous le radical : x^2 = |x|. • Pour x > 0 : x^2 = x. • Pour x Quand l'utiliser ? Dès que la factorisation simple donne « 0 » ou que deux radicaux ont des coefficients dominants identiques qui se compensent exactement.

Dans ce chapitre

• Fonctions de référence, variations et lectures graphiques de Première
• Taux de variation, nombre dérivé et équation de la tangente de Première
• Limite finie en l'infini et asymptote horizontale
• Factorisation de polynômes et simplification d'expressions rationnelles de Première
• Limite infinie en l'infini et comportements asymptotiques
• Limite infinie en un point réel et asymptote verticale
• Limite finie en un point réel et prolongement par continuité
• Limites des fonctions usuelles : puissances, inverse, racine carrée et exponentielle
• Opérations algébriques sur les limites : somme, produit et quotient
• Identification des quatre formes indéterminées
• Lever une indétermination polynomiale en factorisant le terme de plus haut degré
• Lever une indétermination rationnelle en factorisant aux bornes du domaine
• Lever une indétermination avec des racines carrées par la quantité conjuguée
• Théorèmes de comparaison : minoration et majoration vers l'infini
• Théorème d'encadrement (Théorème des gendarmes) pour les fonctions
• Limite d'une fonction composée g f
• Croissances comparées de la fonction exponentielle et des puissances de x
• Continuité d'une fonction en un point et sur un intervalle
• Théorème des valeurs intermédiaires (TVI) : existence de solutions
• Corollaire du TVI (Théorème de la bijection) : unicité de la solution
• Méthode de dichotomie et recherche algorithmique de seuils en Python
• Bilan : Synthèse et méthode sur Limites et continuité des fonctions