Orthogonalité de deux vecteurs et orthogonalité de deux droites de l'espace
Terminale générale Spé · Mathématiques Spé Terminale
À retenir
• u v u v = 0. • Droites orthogonales : directions orthogonales (pas forcément sécantes). • Droites perpendiculaires : orthogonales ET sécantes.
Le cours
Orthogonalité dans l'espace • Orthogonalité de vecteurs : Deux vecteurs u et v sont orthogonaux (noté u v) si et seulement si leur produit scalaire est nul : u v u v = 0 xx' + yy' + zz' = 0 • Orthogonalité de droites : Deux droites d_1 et d_2 de vecteurs directeurs u_1 et u_2 sont orthogonales si et seulement si u_1 u_2 = 0. Orthogonales vs Perpendiculaires • Orthogonales : directions à angle droit (u_1 u_2 = 0), sans forcément se couper. • Perpendiculaires : orthogonales ET sécantes (elles se coupent en un point). Exemple dans un cube Dans un cube ABCDEFGH : les droites (AB) et (CG) sont orthogonales car (CG) (BF) et (AB) (BF) dans le carré ABFE, mais elles ne se coupent pas : elles ne sont pas perpendiculaires.
Dans ce chapitre
- Produit scalaire, orthogonalité et coordonnées de vecteurs du plan de Première
- Équations de droites et calculs de distances dans le plan de Première
- Repérage cartésien, coordonnées d'un point et d'un vecteur dans l'espace
- Solides, arêtes parallèles et sections planes vus au collège
- Distance entre deux points et coordonnées du milieu dans l'espace
- Colinéarité de deux vecteurs de l'espace et caractérisation de l'alignement
- Vecteurs coplanaires et caractérisation de points coplanaires
- Représentation paramétrique d'une droite dans l'espace
- Appartenance d'un point à une droite et parallélisme de deux droites
- Positions relatives de deux droites de l'espace : sécantes, parallèles ou non coplanaires
- Représentation d'un plan défini par un point et deux vecteurs directeurs
- Produit scalaire dans l'espace : définition, propriétés et calcul analytique
- Orthogonalité de deux vecteurs et orthogonalité de deux droites de l'espace
- Orthogonalité d'une droite et d'un plan : caractérisation par deux droites sécantes
- Vecteur normal à un plan et équation cartésienne ax + by + cz + d = 0
- Déterminer l'équation cartésienne d'un plan passant par 3 points non alignés
- Positions relatives de deux plans : plans parallèles et plans sécants
- Intersection d'une droite et d'un plan dans l'espace
- Projeté orthogonal d'un point sur un plan et sur une droite
- Distance d'un point à un plan : formule analytique et méthode géométrique
- Sections de solides (cubes et tétraèdres) par un plan
- Bilan : Synthèse et méthode sur Géométrie dans l'espace