Positions relatives de deux plans : plans parallèles et plans sécants
Terminale générale Spé · Mathématiques Spé Terminale
À retenir
• Plans parallèles vecteurs normaux colinéaires. • Plans sécants vecteurs normaux non colinéaires (intersection = une droite). • Plans perpendiculaires n_1 n_2 = 0.
Le cours
Positions relatives de deux plans Soient deux plans P_1 et P_2 de vecteurs normaux respectifs n_1 et n_2 : 1. Plans parallèles : P_1 P_2 n_1 et n_2 sont colinéaires. • Si leurs équations sont proportionnelles, ils sont confondus. • Sinon, ils sont strictement parallèles (intersection vide ). 2. Plans sécants : Si n_1 et n_2 ne sont pas colinéaires, alors P_1 et P_2 se coupent selon une droite d'intersection . Plans perpendiculaires Deux plans sont perpendiculaires si et seulement si leurs vecteurs normaux sont orthogonaux : P_1 P_2 n_1 n_2 = 0 Déterminer la droite d'intersection L'intersection de deux plans sécants s'obtient en résolvant le système de leurs deux équations cartésiennes en posant l'une des coordonnées égale à un paramètre t.
Dans ce chapitre
- Produit scalaire, orthogonalité et coordonnées de vecteurs du plan de Première
- Équations de droites et calculs de distances dans le plan de Première
- Repérage cartésien, coordonnées d'un point et d'un vecteur dans l'espace
- Solides, arêtes parallèles et sections planes vus au collège
- Distance entre deux points et coordonnées du milieu dans l'espace
- Colinéarité de deux vecteurs de l'espace et caractérisation de l'alignement
- Vecteurs coplanaires et caractérisation de points coplanaires
- Représentation paramétrique d'une droite dans l'espace
- Appartenance d'un point à une droite et parallélisme de deux droites
- Positions relatives de deux droites de l'espace : sécantes, parallèles ou non coplanaires
- Représentation d'un plan défini par un point et deux vecteurs directeurs
- Produit scalaire dans l'espace : définition, propriétés et calcul analytique
- Orthogonalité de deux vecteurs et orthogonalité de deux droites de l'espace
- Orthogonalité d'une droite et d'un plan : caractérisation par deux droites sécantes
- Vecteur normal à un plan et équation cartésienne ax + by + cz + d = 0
- Déterminer l'équation cartésienne d'un plan passant par 3 points non alignés
- Positions relatives de deux plans : plans parallèles et plans sécants
- Intersection d'une droite et d'un plan dans l'espace
- Projeté orthogonal d'un point sur un plan et sur une droite
- Distance d'un point à un plan : formule analytique et méthode géométrique
- Sections de solides (cubes et tétraèdres) par un plan
- Bilan : Synthèse et méthode sur Géométrie dans l'espace