Appartenance d'un point à une droite et parallélisme de deux droites
Terminale générale Spé · Mathématiques Spé Terminale
À retenir
• P d il existe une valeur unique de t vérifiant le système. • d_1 d_2 leurs vecteurs directeurs sont colinéaires. • Confondues : parallèles avec au moins un point commun.
Le cours
Appartenance et parallélisme de droites • Appartenance d'un point P(x_P, y_P, z_P) à une droite d : On remplace x, y, z par x_P, y_P, z_P dans le système paramétrique de d. Le point P appartient à d si et seulement si les trois équations admettent la même valeur unique de t. • Parallélisme de deux droites d_1 et d_2 : Soient u_1 et u_2 leurs vecteurs directeurs respectifs. d_1 d_2 u_1 et u_2 sont colinéaires. Droites strictement parallèles ou confondues Si u_1 et u_2 sont colinéaires : • Si elles partagent au moins un point, elles sont confondues. • Sinon, elles sont strictement parallèles (aucun point commun). Recherche du paramètre t Si la première équation donne t = 2 et la deuxième donne t = 3, il y a contradiction : le point n'appartient pas à la droite.
Dans ce chapitre
- Produit scalaire, orthogonalité et coordonnées de vecteurs du plan de Première
- Équations de droites et calculs de distances dans le plan de Première
- Repérage cartésien, coordonnées d'un point et d'un vecteur dans l'espace
- Solides, arêtes parallèles et sections planes vus au collège
- Distance entre deux points et coordonnées du milieu dans l'espace
- Colinéarité de deux vecteurs de l'espace et caractérisation de l'alignement
- Vecteurs coplanaires et caractérisation de points coplanaires
- Représentation paramétrique d'une droite dans l'espace
- Appartenance d'un point à une droite et parallélisme de deux droites
- Positions relatives de deux droites de l'espace : sécantes, parallèles ou non coplanaires
- Représentation d'un plan défini par un point et deux vecteurs directeurs
- Produit scalaire dans l'espace : définition, propriétés et calcul analytique
- Orthogonalité de deux vecteurs et orthogonalité de deux droites de l'espace
- Orthogonalité d'une droite et d'un plan : caractérisation par deux droites sécantes
- Vecteur normal à un plan et équation cartésienne ax + by + cz + d = 0
- Déterminer l'équation cartésienne d'un plan passant par 3 points non alignés
- Positions relatives de deux plans : plans parallèles et plans sécants
- Intersection d'une droite et d'un plan dans l'espace
- Projeté orthogonal d'un point sur un plan et sur une droite
- Distance d'un point à un plan : formule analytique et méthode géométrique
- Sections de solides (cubes et tétraèdres) par un plan
- Bilan : Synthèse et méthode sur Géométrie dans l'espace