Déterminer l'équation cartésienne d'un plan passant par 3 points non alignés
Terminale générale Spé · Mathématiques Spé Terminale
À retenir
• Système du vecteur normal : n AB = 0 et n AC = 0. • Fixer une des variables pour lever l'indétermination du facteur multiplicatif. • Calculer d avec A, puis valider avec B et C.
Le cours
Méthode pas-à-pas : Plan passant par 3 points Soient A, B, C trois points non alignés définissant le plan (ABC). Pour trouver son équation cartésienne ax + by + cz + d = 0 : 1. Déterminer les coordonnées des vecteurs directeurs AB et AC et vérifier qu'ils ne sont pas colinéaires. 2. Chercher un vecteur normal n(a, b, c) 0 orthogonal à AB et à AC : cases n AB = 0 \\ n AC = 0 cases 3. Choisir une coordonnée non nulle (ex: fixer a = 1 ou c = 1) pour résoudre le système et obtenir n. 4. Déterminer d en utilisant les coordonnées de A. Alternative au Baccalauréat Si l'équation est fournie dans l'énoncé, la méthode la plus rapide consiste à injecter successivement les coordonnées de A, B et C dans l'équation et vérifier qu'elles donnent toutes 0. Vérification finale Vérifie toujours ton équation finale en recalculant ax_B + by_B + cz_B + d et ax_C + by_C + cz_C + d. Cela évite toute erreur de calcul de signes.
Dans ce chapitre
- Produit scalaire, orthogonalité et coordonnées de vecteurs du plan de Première
- Équations de droites et calculs de distances dans le plan de Première
- Repérage cartésien, coordonnées d'un point et d'un vecteur dans l'espace
- Solides, arêtes parallèles et sections planes vus au collège
- Distance entre deux points et coordonnées du milieu dans l'espace
- Colinéarité de deux vecteurs de l'espace et caractérisation de l'alignement
- Vecteurs coplanaires et caractérisation de points coplanaires
- Représentation paramétrique d'une droite dans l'espace
- Appartenance d'un point à une droite et parallélisme de deux droites
- Positions relatives de deux droites de l'espace : sécantes, parallèles ou non coplanaires
- Représentation d'un plan défini par un point et deux vecteurs directeurs
- Produit scalaire dans l'espace : définition, propriétés et calcul analytique
- Orthogonalité de deux vecteurs et orthogonalité de deux droites de l'espace
- Orthogonalité d'une droite et d'un plan : caractérisation par deux droites sécantes
- Vecteur normal à un plan et équation cartésienne ax + by + cz + d = 0
- Déterminer l'équation cartésienne d'un plan passant par 3 points non alignés
- Positions relatives de deux plans : plans parallèles et plans sécants
- Intersection d'une droite et d'un plan dans l'espace
- Projeté orthogonal d'un point sur un plan et sur une droite
- Distance d'un point à un plan : formule analytique et méthode géométrique
- Sections de solides (cubes et tétraèdres) par un plan
- Bilan : Synthèse et méthode sur Géométrie dans l'espace