Sections de solides (cubes et tétraèdres) par un plan

Terminale générale Spé · Mathématiques Spé Terminale

À retenir

• Deux faces parallèles sont coupées par le plan de section selon deux segments parallèles. • Section de cube : de 3 à 6 côtés. • Section de tétraèdre : 3 ou 4 côtés. • Les sommets de la section sont les intersections du plan avec les arêtes du solide.

Le cours

Sections planes de solides La section d'un solide (cube, tétraèdre, pavé droit) par un plan P est l'intersection de ce solide avec le plan. C'est un polygone dont les sommets sont situés sur les arêtes du solide et les côtés sur les faces. Règles géométriques fondamentales de tracé : • Règle 1 : Si deux points de la section appartiennent à une même face, le segment reliant ces deux points est une arête de la section. • Règle 2 (Faces parallèles) : Si un plan coupe deux faces parallèles d'un solide, les droites de section sur ces deux faces sont strictement parallèles. • Règle 3 (Prolongement) : Deux droites coplanaires non parallèles se coupent en un point qui peut être utilisé pour tracer d'autres arêtes de la section. Nature des polygones de section • Dans un tétraèdre (4 faces) : la section est un triangle ou un quadrilatère. • Dans un cube (6 faces) : la section peut être un triangle, un quadrilatère, un pentagone ou un hexagone (jamais d'heptagone car 6 faces au maximum). Méthode analytique au Bac Au Bac, on utilise souvent le repère pour trouver l'équation du plan de section, puis on calcule l'intersection du plan avec les représentations paramétriques des arêtes du solide.

Dans ce chapitre

• Produit scalaire, orthogonalité et coordonnées de vecteurs du plan de Première
• Équations de droites et calculs de distances dans le plan de Première
• Repérage cartésien, coordonnées d'un point et d'un vecteur dans l'espace
• Solides, arêtes parallèles et sections planes vus au collège
• Distance entre deux points et coordonnées du milieu dans l'espace
• Colinéarité de deux vecteurs de l'espace et caractérisation de l'alignement
• Vecteurs coplanaires et caractérisation de points coplanaires
• Représentation paramétrique d'une droite dans l'espace
• Appartenance d'un point à une droite et parallélisme de deux droites
• Positions relatives de deux droites de l'espace : sécantes, parallèles ou non coplanaires
• Représentation d'un plan défini par un point et deux vecteurs directeurs
• Produit scalaire dans l'espace : définition, propriétés et calcul analytique
• Orthogonalité de deux vecteurs et orthogonalité de deux droites de l'espace
• Orthogonalité d'une droite et d'un plan : caractérisation par deux droites sécantes
• Vecteur normal à un plan et équation cartésienne ax + by + cz + d = 0
• Déterminer l'équation cartésienne d'un plan passant par 3 points non alignés
• Positions relatives de deux plans : plans parallèles et plans sécants
• Intersection d'une droite et d'un plan dans l'espace
• Projeté orthogonal d'un point sur un plan et sur une droite
• Distance d'un point à un plan : formule analytique et méthode géométrique
• Sections de solides (cubes et tétraèdres) par un plan
• Bilan : Synthèse et méthode sur Géométrie dans l'espace