Équations de droites et calculs de distances dans le plan de Première
Terminale générale Spé · Mathématiques Spé Terminale
À retenir
• AB = (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2. • Milieu : I(x_A + x_B/2, y_A + y_B/2). • Droite ax + by + c = 0 : vecteur directeur u(-b, a), vecteur normal n(a, b).
Le cours
Droites et distances dans le plan Dans le plan rapporté à un repère orthonormé : • Distance entre deux points A(x_A, y_A) et B(x_B, y_B) : AB = (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 • Milieu I du segment [AB] : x_I = x_A + x_B/2, y_I = y_A + y_B/2 • Équation cartésienne d'une droite : ax + by + c = 0 avec (a, b) (0, 0) • Vecteur directeur de la droite : u(-b, a) • Vecteur normal de la droite : n(a, b) • Distance d'un point A à une droite d : c'est la longueur AH, où H est le projeté orthogonal de A sur d (le point de d le plus proche de A). Déterminer une équation de droite Une droite passant par A(x_A, y_A) de vecteur normal n(a, b) a pour équation : a(x - x_A) + b(y - y_A) = 0 ax + by + c = 0. Parallélisme et perpendicularité • Deux droites sont parallèles ssi leurs vecteurs directeurs sont colinéaires (ab' - a'b = 0). • Deux droites sont perpendiculaires ssi leurs vecteurs normaux sont orthogonaux (aa' + bb' = 0).
Dans ce chapitre
- Produit scalaire, orthogonalité et coordonnées de vecteurs du plan de Première
- Équations de droites et calculs de distances dans le plan de Première
- Repérage cartésien, coordonnées d'un point et d'un vecteur dans l'espace
- Solides, arêtes parallèles et sections planes vus au collège
- Distance entre deux points et coordonnées du milieu dans l'espace
- Colinéarité de deux vecteurs de l'espace et caractérisation de l'alignement
- Vecteurs coplanaires et caractérisation de points coplanaires
- Représentation paramétrique d'une droite dans l'espace
- Appartenance d'un point à une droite et parallélisme de deux droites
- Positions relatives de deux droites de l'espace : sécantes, parallèles ou non coplanaires
- Représentation d'un plan défini par un point et deux vecteurs directeurs
- Produit scalaire dans l'espace : définition, propriétés et calcul analytique
- Orthogonalité de deux vecteurs et orthogonalité de deux droites de l'espace
- Orthogonalité d'une droite et d'un plan : caractérisation par deux droites sécantes
- Vecteur normal à un plan et équation cartésienne ax + by + cz + d = 0
- Déterminer l'équation cartésienne d'un plan passant par 3 points non alignés
- Positions relatives de deux plans : plans parallèles et plans sécants
- Intersection d'une droite et d'un plan dans l'espace
- Projeté orthogonal d'un point sur un plan et sur une droite
- Distance d'un point à un plan : formule analytique et méthode géométrique
- Sections de solides (cubes et tétraèdres) par un plan
- Bilan : Synthèse et méthode sur Géométrie dans l'espace