Tableau des dérivées des fonctions usuelles et opérations de dérivation de Première

Terminale générale Spé · Mathématiques Spé Terminale

À retenir

• (x^n)' = nx^n-1 (n entier, n 1) ; (1/x)' = -1/x^2 ; (x)' = 12x sur ]0\,;\,+[. • (u+v)' = u' + v' et (ku)' = ku'. • (uv)' = u'v + uv' et (u/v)' = u'v - uv'/v^2 là où v ne s'annule pas.

Le cours

Fondamentaux de Première : Dérivation des fonctions usuelles La dérivation est l'opération fondamentale permettant d'étudier la pente de la tangente et le sens de variation d'une fonction. Le calcul de la fonction dérivée repose sur les dérivées de référence et les opérations algébriques usuelles. Dérivées usuelles de Première • Constante k : (k)' = 0 • x^n (n 1) : (x^n)' = n x^n-1 • 1/x sur R^* : (1/x)' = -1/x^2 • x sur ]0, +[ : (x)' = 12x Règles opératoires • Somme : (u+v)' = u' + v' • Produit par une constante : (k u)' = k u' • Produit : (uv)' = u'v + uv' • Quotient : (u/v)' = u'v - uv'/v^2

Dans ce chapitre

• Tableau des dérivées des fonctions usuelles et opérations de dérivation de Première
• Dérivation de la fonction exponentielle et dérivation de e^ax+b de Première
• Définition d'une primitive d'une fonction continue sur un intervalle
• Dérivation en chaîne des fonctions composées u(ax+b) et opérations de Première
• Ensemble des primitives d'une fonction et constante d'intégration C
• Primitives des fonctions usuelles : constantes, puissances x^n et inverse 1/x
• Primitives des fonctions trigonométriques (x) et (x)
• Primitives de l'exponentielle e^x et de e^ax+b
• Détermination de la primitive unique vérifiant une condition initiale F(x_0) = y_0
• Primitives de la forme u'(x) u(x)^n
• Primitives de la forme u'(x)/u(x)
• Primitives de la forme u'(x) e^u(x)
• Primitives de la forme u'(x)u(x)
• Linéarité des primitives et ajustement de coefficients multiplicateurs
• Introduction aux équations différentielles et notion de solution
• Équation différentielle linéaire homogène y' = ay : solutions générales C e^ax
• Équation y' = ay : solution unique vérifiant une condition initiale y(x_0) = y_0
• Équation différentielle avec second membre constant y' = ay + b
• Équation y' = ay + f(x) avec solution particulière donnée ou affine
• Modélisation de la loi de refroidissement de Newton
• Modélisation de la décroissance radioactive et de la dynamique des populations
• Bilan : Synthèse et méthode sur Primitives et équations différentielles