Bilan : Synthèse et méthode sur Primitives et équations différentielles

Terminale générale Spé · Mathématiques Spé Terminale

À retenir

Primitives : toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives. Formes composées : u'u^n, u'/u, u'e^u, u'/u. Équations diff : solutions de y'=ay+b données par C e^ax - b/a.

Le cours

Synthèse du chapitre : primitives et équations différentielles Ce bilan récapitule toutes les formes usuelles de primitives, les techniques d'ajustement de coefficients, et les méthodes de résolution des équations différentielles d'ordre 1 au programme de Terminale. Primitives Usuelles • x^n x^n+1n+1 • 1/x |x| • e^ax+b 1/ae^ax+b • (x) (x) • (x) -(x) Formes Composées • u' u^n u^n+1n+1 • u'/u |u| • u' e^u e^u • u'u 2u Équations Différentielles • y' = ay y = C e^ax • y' = ay + b (a 0) y = C e^ax - b/a • Condition initiale : fixe C de façon unique

Dans ce chapitre

• Tableau des dérivées des fonctions usuelles et opérations de dérivation de Première
• Dérivation de la fonction exponentielle et dérivation de e^ax+b de Première
• Définition d'une primitive d'une fonction continue sur un intervalle
• Dérivation en chaîne des fonctions composées u(ax+b) et opérations de Première
• Ensemble des primitives d'une fonction et constante d'intégration C
• Primitives des fonctions usuelles : constantes, puissances x^n et inverse 1/x
• Primitives des fonctions trigonométriques (x) et (x)
• Primitives de l'exponentielle e^x et de e^ax+b
• Détermination de la primitive unique vérifiant une condition initiale F(x_0) = y_0
• Primitives de la forme u'(x) u(x)^n
• Primitives de la forme u'(x)/u(x)
• Primitives de la forme u'(x) e^u(x)
• Primitives de la forme u'(x)u(x)
• Linéarité des primitives et ajustement de coefficients multiplicateurs
• Introduction aux équations différentielles et notion de solution
• Équation différentielle linéaire homogène y' = ay : solutions générales C e^ax
• Équation y' = ay : solution unique vérifiant une condition initiale y(x_0) = y_0
• Équation différentielle avec second membre constant y' = ay + b
• Équation y' = ay + f(x) avec solution particulière donnée ou affine
• Modélisation de la loi de refroidissement de Newton
• Modélisation de la décroissance radioactive et de la dynamique des populations
• Bilan : Synthèse et méthode sur Primitives et équations différentielles