Union et intersection d'ensembles

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• x A B x A et x B (zone commune). • x A B x A ou x B (« ou » inclusif). • A B A A B. • A B = : A et B sont disjoints.

Le cours

### 1. Définition et cadre fondamental Soient A et B deux ensembles. - **Intersection** A B : ensemble des éléments qui appartiennent à la fois à A **et** à B. x (A B) (x A et x B) - **Union** A B : ensemble des éléments qui appartiennent à A **ou** à B (ou aux deux). x (A B) (x A ou x B) Si A B = , on dit que A et B sont disjoints. ### 2. Représentation visuelle (diagramme de Venn) A B A ∩ B A ∪ B : toute la zone colorée La zone commune (plus foncée) est l'intersection ### 3. Propriétés - **Commutativité** : A B = B A et A B = B A. - A B A A B : l'intersection est plus « petite », la réunion plus « grande ». - Si A B : A B = A et A B = B. - **Distributivité** : A (B C) = (A B) (A C) et A (B C) = (A B) (A C). - Ensembles finis : Card(A B) = Card(A) + Card(B) - Card(A B). ### 4. Méthode - Pour A B : parcourir les éléments de A et ne garder que ceux qui sont aussi dans B. - Pour A B : écrire tous les éléments de A, puis ajouter ceux de B qui manquent, sans doublon. - Mini-exemple : A = \a, e, i\ et B = \e, o\ donnent A B = \e\ et A B = \a, e, i, o\.

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