Intervalles de R, réunion, intersection et encadrements de Seconde

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• x [a ; b] a x b (crochets fermés = bornes incluses). • x ]a ; b[ a < x < b (crochets ouverts = bornes exclues). • I J : éléments communs à I ET J (intersection). Si aucun élément commun, I J = . • I J : éléments appartenant à I OU J (réunion).

Le cours

Notion d'intervalle Un intervalle est un sous-ensemble de R sans « trou ». On distingue : Intervalle fermé [a ; b] : ensemble des réels x tels que a x b (les bornes a et b sont incluses). Intervalle ouvert ]a ; b[ : ensemble des réels x tels que a Intervalles infinis : [a ; +[ désigne l'ensemble des réels x a. Les symboles - et + ont toujours un crochet ouvert. Intersection et Réunion d'intervalles Soient I et J deux intervalles de R : Intersection I J : ensemble des réels appartenant à I ET à J. Sur une droite graduée, c'est la zone où les deux couleurs se superposent simultanément. Réunion I J : ensemble des réels appartenant à I OU à J (au moins à l'un des deux). Sur une droite graduée, c'est toute la zone coloriée par au moins une couleur. Encadrement, amplitude et centre Encadrer un réel x, c'est écrire a x b, autrement dit x [a ; b]. L'amplitude de l'encadrement est b - a et son centre est c = a + b/2. Par exemple, 3,14 3,15 est un encadrement de d'amplitude 0,01. Avec la distance à un nombre (valeur absolue) : |x - c| r c - r x c + r x [c - r ; c + r]. L'intervalle a pour centre c et pour amplitude 2r.

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