Valeur initiale, valeur finale et calcul d'évolution

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• V_F = V_I CM : pour trouver la valeur finale, on multiplie. • V_I = V_F/CM : pour retrouver la valeur initiale, on divise. • t = V_F/V_I - 1.

Le cours

### 1. Définition et cadre fondamental Grâce à la formule V_F = V_I CM, on peut retrouver n'importe laquelle des trois grandeurs : 1. **Calcul de la valeur finale** : V_F = V_I (1 + t). 2. **Retrouver la valeur initiale** : V_I = V_F/CM = V_F/1 + t. 3. **Retrouver le taux** : t = V_F/V_I - 1. ### 2. Méthode : quelle opération choisir ? - On connaît V_I et le taux, on cherche V_F : on **multiplie** par CM. - On connaît V_F et le taux, on cherche V_I : on **divise** par CM (on « remonte » l'évolution). - On connaît V_I et V_F, on cherche le taux : t = V_F/V_I - 1. - Application classique, la TVA à 20\ \% : TTC = HT 1,2 et HT = TTC1,2. ### 3. Pourquoi diviser et non « ajouter le pourcentage » ? Après une baisse de 25\ \%, un prix vaut V_F = 0,75 V_I. Si V_F = 60 €, alors V_I = 600,75 = 80 €. Ajouter 25\ \% à 60 € donnerait 75 € : c'est faux, car les 25\ \% portaient sur 80 € et non sur 60 €.

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