Méthodes de raisonnement

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• Absurde : supposer le contraire et aboutir à une contradiction. • Contraposée : prouver Q P pour obtenir P Q. • Disjonction des cas : des cas qui couvrent toutes les situations possibles. • Contre-exemple : un seul cas suffit pour réfuter un « pour tout ».

Le cours

### 1. Définition et cadre fondamental Trois grands types de raisonnements fondamentaux en Première : 1. **Disjonction des cas** : Décomposer la preuve selon plusieurs cas exhaustifs (ex : x 0 et x 0 > x. Dans les deux cas, |x| x.

Dans ce chapitre

• Intervalles de R, réunion, intersection et encadrements de Seconde
• Ensembles fondamentaux de nombres et appartenance de Seconde
• Tableaux de signes et résolution d'inéquations de Seconde
• Appartenance et inclusion
• Ensemble vide et complémentaire
• Union et intersection d'ensembles
• Ensembles de nombres
• Intervalles de R et opérations
• Couples et produit cartésien
• Cardinal d'un ensemble fini et dénombrement
• Propositions et connecteurs logiques
• Implication, réciproque et contraposée
• Équivalence logique et conditions
• Variables et quantification
• Méthodes de raisonnement
• Développer, réduire et identités remarquables
• Factoriser une expression algébrique
• Équations produit nul et résolution
• Tableau de signes d'expressions affines et produits
• Taux d'évolution et coefficient multiplicateur
• Valeur initiale, valeur finale et calcul d'évolution
• Évolutions successives et taux global
• Taux d'évolution réciproque
• Bilan : Synthèse et méthode sur Ensembles, logique et calcul algébrique