Taux d'évolution et coefficient multiplicateur

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• t = V_F - V_I/V_I : on divise par la valeur initiale. • CM = V_F/V_I = 1 + t et V_F = V_I CM. • Hausse de 20\ \% : CM = 1,20 ; baisse de 30\ \% : CM = 0,70.

Le cours

### 1. Définition et cadre fondamental Soit une grandeur passant d'une valeur initiale V_I > 0 à une valeur finale V_F > 0 : - **Variation absolue** : V = V_F - V_I. - **Taux d'évolution relatif** : t = V_F - V_I/V_I. - **Coefficient multiplicateur** : CM = V_F/V_I = 1 + t. Lien fondamental : V_F = V_I CM = V_I (1 + t). - Si t > 0 (hausse de p\,\%) : CM = 1 + p/100 > 1. - Si t 1 : hausse ; CM < 1 : baisse ; CM = 1 : stabilité. - Ne pas confondre la **variation absolue** (avec une unité : +20 €) et le **taux** (sans unité : +25\ \%). ### 3. Méthode 1. Identifier V_I (la valeur de référence, « avant ») et V_F. 2. Calculer t = V_F - V_I/V_I en divisant toujours par la valeur **initiale**. 3. Convertir en pourcentage et vérifier le sens : une baisse donne un taux négatif. - Mini-exemple : une commune passe de 2\,000 à 1\,850 habitants : t = -150/2\,000 = -0,075, soit -7,5\ \%, et CM = 0,925.

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