Tableaux de signes et résolution d'inéquations de Seconde

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• **Signe de ax + b** (a 0) : s'annule en x_0 = -b/a. À droite de x_0, le signe est celui de a ; à gauche, c'est le signe de -a. • **Valeur interdite** : le dénominateur d'un quotient ne doit jamais s'annuler ; on l'indique par une double barre \| dans le tableau de signes. • **Ensemble de solutions** : lecture de la ligne bilan selon le sens strict (> ou <) ou large ( ou ).

Le cours

Pour résoudre une inéquation factorisée de la forme A(x)B(x) 0 ou A(x)/B(x) Une expression affine ax + b (a 0) s'annule en x = -b/a. Elle est du signe de a pour les valeurs supérieures à la racine, et du signe opposé à a avant la racine. Méthode en quatre étapes : (1) tout ramener dans un membre pour comparer à 0 ; (2) factoriser, ou réduire au même dénominateur ; (3) dresser le tableau de signes, avec une ligne par facteur, les racines rangées dans l'ordre croissant et une double barre sous chaque valeur interdite ; (4) lire la dernière ligne selon le sens de l'inégalité. Règle des signes : un produit ou un quotient est positif lorsqu'il comporte un nombre pair de facteurs négatifs, négatif sinon. Par exemple, (x - 4)(x + 1) est négatif sur ]-1 ; 4[ et positif en dehors de [-1 ; 4]. Crochets : une racine du numérateur est incluse pour ou et exclue pour > ou < ; une valeur interdite est toujours exclue.

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