Taux d'évolution réciproque

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• CM' = 1/CM = 1/1 + t. • t' = 1/1 + t - 1 = -t/1 + t. • L'évolution réciproque ramène exactement à la valeur initiale.

Le cours

### 1. Définition et cadre fondamental Le **taux d'évolution réciproque** t' est l'évolution qui permet de revenir exactement à la valeur initiale V_I après une évolution de coefficient CM : CM_réciproque = 1/CM = 1/1 + t t' = CM_réciproque - 1 = 1/1 + t - 1 = -t/1 + t ### 2. Propriétés - L'évolution réciproque d'une hausse est une baisse, et inversement ; le taux réciproque n'est jamais l'opposé du taux initial (sauf pour t = 0). - En valeur absolue, la baisse qui compense une hausse est plus petite que cette hausse ; la hausse qui compense une baisse est plus grande que cette baisse. - Les deux évolutions successives ont pour coefficient global CM 1/CM = 1. ### 3. Méthode 1. Calculer CM = 1 + t. 2. Calculer CM' = 1/CM, en gardant la fraction si la division ne tombe pas juste. 3. En déduire t' = CM' - 1, et n'arrondir qu'à la fin. - Mini-exemple : après une baisse de 20\ \%, CM' = 10,8 = 1,25 : il faut une hausse de 25\ \%. - Après une hausse de 10\ \%, CM' = 11,1 = 10/11 0,909\,1 : une baisse d'environ 9,09\ \%.

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