Définition d'une variable aléatoire

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• Une variable aléatoire X associe un nombre réel à chaque issue de l'univers . • X() est l'ensemble des valeurs prises par X. • \X = a\ et \X a\ sont des événements, c'est-à-dire des ensembles d'issues.

Le cours

### 1. Définition et cadre fondamental Soit l'univers fini associé à une expérience aléatoire. Une **variable aléatoire réelle** X est une fonction qui à chaque issue associe un nombre réel X() R. L'ensemble de toutes les valeurs prises par X est noté X() = \x_1, x_2, , x_k\. Exemples : le gain algébrique dans un jeu de hasard, le nombre de pièces défectueuses, la somme de deux dés. ### 2. Méthode : définir une variable aléatoire - **Décrire l'univers** par une liste, un tableau à double entrée ou un arbre. - **Associer à chaque issue** la valeur de X : nombre de succès, somme, gain net (montant reçu moins la mise)… - **Regrouper** les issues qui donnent la même valeur : l'événement \X = a\ est l'ensemble des issues telles que X() = a. ### 3. Mini-exemple On lance deux dés équilibrés et X est la somme des faces. Alors X() = \2, 3, , 12\, et l'événement \X = 4\ regroupe les trois issues (1, 3), (2, 2) et (3, 1).

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