Modélisation de gains et de coûts

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• Gain net = montant reçu - montant payé (mise, coûts). • Une perte se traduit par une valeur négative de la variable aléatoire. • Avant tout calcul, on vérifie que la loi du gain a une somme de probabilités égale à 1.

Le cours

### 1. Définition et cadre fondamental Dans les applications concrètes (jeux, assurances, finance, industrie) : 1. Le **gain brut** est la somme reçue lors du jeu. 2. Le **gain net (algébrique)** X prend en compte la mise initiale m : X = gain brut - m. 3. Les pertes se traduisent par des valeurs négatives de X. Modéliser un problème consiste à : - Identifier toutes les issues possibles de l'expérience. - Calculer le gain algébrique associé à chaque issue. - Calculer les probabilités correspondantes pour établir la loi de X. ### 2. Méthode : modéliser un gain ou un coût - **Fixer le point de vue** : gain du joueur ou de l'organisateur, bénéfice de l'entreprise ou de l'assureur (le gain de l'un est la perte de l'autre). - **Lister les cas** et calculer pour chacun le montant net : ce qui est reçu moins ce qui est payé (mise, coût de fabrication, réparation…). - **Associer les probabilités**, regrouper les cas de même montant et vérifier que la somme des probabilités vaut 1. ### 3. Mini-exemple Un jeu coûte 1\ € : on lance un dé et l'on reçoit 4\ € si l'on obtient 6, rien sinon. Le gain net G vaut 4 - 1 = 3\ € avec la probabilité 1/6 et -1\ € avec la probabilité 5/6.

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