Calculs de probabilités d'événements

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• P(X I) est la somme des P(X = x_i) pour les valeurs x_i appartenant à I. • P(X > k) = 1 - P(X k) et P(X k) = 1 - P(X < k). • Pour une variable à valeurs entières : P(X < 3) = P(X 2).

Le cours

### 1. Définition et cadre fondamental À partir de la loi de probabilité de X, on peut calculer la probabilité de divers événements composés en additionnant les probabilités des valeurs satisfaisant la condition : - **Inégalité large** : P(X k) = _x_i k P(X = x_i) - **Inégalité stricte** : P(X k) = 1 - P(X k) et P(X k) = 1 - P(X < k) - **Encadrement** : P(a X b) = _a x_i b P(X = x_i) ### 2. Méthode : traduire, puis additionner - **Traduire l'énoncé** en inégalité : « au moins 2 » s'écrit X 2, « au plus 2 » X 2, « moins de 2 » X < 2. - **Lister les valeurs** de X qui conviennent, en surveillant les bornes (inégalité stricte ou large). - **Additionner** leurs probabilités, ou passer par l'événement contraire s'il contient moins de valeurs. ### 3. Mini-exemple Si X prend les valeurs 1, 2, 3, 4 et 5, chacune avec la probabilité 0,2, alors P(X 2) = 0,4, P(X < 2) = 0,2 et P(2 < X 4) = P(X = 3) + P(X = 4) = 0,4.

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