Priorités opératoires, calcul mental et fractions réflexes de Collège

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• **Ordre des priorités** : Parenthèses Puissances Produits/Quotients Sommes/Différences. • **Somme de fractions** : a/c + b/c = a + b/c. • **Produit de fractions** : a/b c/d = ac/bd (simplifier avant d'effectuer les produits). • **Diviser par une fraction**, c'est multiplier par son inverse : a/b/c/d = a/b d/c.

Le cours

1. Priorités opératoires Dans un calcul sans parenthèses superflues, on effectue dans cet ordre : les parenthèses (en commençant par les plus intérieures), puis les puissances, puis les multiplications et divisions de gauche à droite, enfin les additions et soustractions de gauche à droite. 20 - 4 3^2 = 20 - 4 9 = 20 - 36 = -16 Le trait de fraction joue le rôle de parenthèses : on calcule séparément le numérateur et le dénominateur avant de diviser. 2. Fractions : les gestes réflexes 1. Additionner ou soustraire : même dénominateur d'abord, par exemple 5/6 - 4/9 = 15/18 - 8/18 = 7/18. 2. Multiplier : simplifier les facteurs communs avant d'effectuer les produits. 3. Diviser par une fraction : multiplier par son inverse. 4. Rendre le résultat sous forme irréductible. 3. Calcul mental • Regrouper astucieusement : 25 36 = 25 4 9 = 100 9 = 900. • Compenser : 99 7 = 700 - 7 = 693. • Fraction d'un nombre : les 3/4 de 28 valent (28 4) 3 = 21. 4. Attention Lire 6 + 4/2 comme 6 + 4/2 = 8 est faux : le trait de fraction groupe tout le numérateur, donc 6 + 4/2 = 10/2 = 5.

Dans ce chapitre

• Priorités opératoires, calcul mental et fractions réflexes de Collège
• Équations linéaires et factorisations élémentaires de Seconde
• Lectures graphiques et pentes de droites réflexes de Seconde
• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d)
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes)
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A)
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A)
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses)
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat