Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• Résolution de x/a = b : On multiplie les deux membres par a (a 0) pour obtenir x = a b. • Égalité des produits en croix : A/B = C/D A D = B C (avec B 0 et D 0). • Toujours vérifier les valeurs interdites (dénominateurs nuls).

Le cours

Je reconnais & Je sais faire (Automatismes flash) • Variable au numérateur : x/a = b x = a b. • Variable au dénominateur : a/x = b x = a/b. x/4 = 7 x = 4 7 = 28 x / 4 = 7 x = 4 × 7 = 28 Exemple concret & Résolution réflexe Situation : En physique, la vitesse est v = d/t. Si v = 15 m/s et t = 6 s : Distance parcourue : d/6 = 15 d = 15 6 = 90 mètres. Je vérifie & Piège du Bac Si 1/x = 5, alors x = 1/5 = 0,2 (et non 5). L'inconnue au dénominateur nécessite de prendre l'inverse. Méthode : chasser le dénominateur • Coefficient fractionnaire : 3x/4 = 6 3x = 24 x = 8. • Inconnue au dénominateur : on écarte d'abord la valeur interdite, on multiplie les deux membres par le dénominateur, on résout, puis on vérifie que la solution n'est pas interdite. Exemple : 12/x = 3 avec x 0 : 12 = 3x x = 4. • Égalité de deux quotients : produits en croix, x/6 = 5/3 3x = 30 x = 10.

Dans ce chapitre

• Priorités opératoires, calcul mental et fractions réflexes de Collège
• Équations linéaires et factorisations élémentaires de Seconde
• Lectures graphiques et pentes de droites réflexes de Seconde
• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d)
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes)
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A)
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A)
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses)
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat