Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• Tableau à double entrée : Lire attentivement les totaux en marge (lignes et colonnes) et l'effectif global N. • Arbre pondéré : - La somme des probabilités issues d'un même nœud vaut toujours 1. - La probabilité d'un chemin complet s'obtient en **multipliant** les probabilités portées par ses branches.

Le cours

🎯 Je reconnais : Deux représentations classiques • Tableau à double entrée : Croise deux caractères. La case au croisement d'une ligne A et d'une colonne B donne l'effectif de l'intersection A B. La case en bas à droite est l'effectif total N. • Arbre pondéré : Les branches de premier niveau portent les probabilités P(A) et P(A) (leur somme vaut 1). ⚡ Je sais faire : Lire la bonne cellule ou branche Probabilité d'une intersection P(A B) dans un tableau : P(A B) = Nombre dans la case (A, B)Effectif total N Probabilité marginale P(A) : P(A) = Total de la ligne AEffectif total N Règle du produit sur un chemin d'arbre : La probabilité de l'issue au bout d'un chemin est le produit des probabilités portées par les branches du chemin : P(A B) = P(A) P_A(B) Exemple concret : Tableau d'un groupe de 100 personnes Sportif (S) Non sportif (S) Total Fille (F) 30 25 55 Garçon (G) 20 25 45 Total 50 50 100 P(Fille et Sportive) = 30 / 100 = 0,30 P(Sportif) = 50 / 100 = 0,50 🔍 Je vérifie : Ne pas confondre le dénominateur Pour une probabilité globale P(A B) ou P(A), le diviseur est toujours l'effectif total général (en bas à droite du tableau).

Dans ce chapitre

• Priorités opératoires, calcul mental et fractions réflexes de Collège
• Équations linéaires et factorisations élémentaires de Seconde
• Lectures graphiques et pentes de droites réflexes de Seconde
• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d)
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes)
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A)
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A)
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses)
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat