Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• Pour évaluer une expression littérale, on remplace chaque occurrence de la variable par sa valeur numérique en rétablissant les multiplications et parenthèses implicites. • Si la valeur est négative, la placer impérativement entre parenthèses : (-3)^2 = 9 alors que -3^2 = -9. • Respecter scrupuleusement la priorité des opérations.

Le cours

Je reconnais & Je sais faire (Automatismes flash) Pour évaluer A(x) = 2x^2 - 3x + 1 en une valeur : 1. Remplacer x par le nombre entre parenthèses. 2. Calculer les carrés d'abord. 3. Effectuer les multiplications. 4. Terminer par les additions/soustractions. A(2) = 2 2^2 - 3 2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3 x = 2 2(2)² - 3(2) + 1 8 - 6 + 1 3 Exemple concret & Résolution réflexe Situation : Coût de fabrication en euros de q pièces : C(q) = 3q^2 - 10q + 50. Pour q = 5 pièces : C(5) = 3(5)^2 - 10(5) + 50 = 3 25 - 50 + 50 = 75 €. Je vérifie & Piège du Bac Si x = -2, -3x = -3 (-2) = +6. Ne pas écrire -3(-2) = -6. Méthode sûre : nombre négatif ou fraction On écrit d'abord l'expression avec des parenthèses vides, puis on y place la valeur. • Pour x = -3 dans x^2 - 4x : (-3)^2 - 4 (-3) = 9 + 12 = 21. • Pour x = 1/3 dans 6x^2 + x : 6 1/9 + 1/3 = 2/3 + 1/3 = 1. Quand une forme factorisée est connue, elle donne souvent le résultat plus vite et sert de contrôle.

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