Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• Forme réduite : f(x) = mx + p avec m et p réels. • m est le **coefficient directeur** (pente) : m = y_B - y_A/x_B - x_A = y/ x. • p est l'**ordonnée à l'origine** : p = f(0), ordonnée du point (0 ; p) où la droite coupe l'axe (Oy). • Sens de variation : f est strictement croissante si m > 0, strictement décroissante si m < 0, constante si m = 0.

Le cours

Je reconnais & Je sais faire (Automatismes flash) Une fonction affine est de la forme f(x) = mx + p : • p : ordonnée à l'origine, c'est-à-dire l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe vertical (Oy) ; ce point a pour coordonnées (0 ; p). • m : coefficient directeur (pente) = y/ x = y_B - y_A/x_B - x_A. p Δx = 1 Δy = m Exemple concret & Résolution réflexe Situation : Facturation de gaz : abonnement mensuel de 12 € (p) + 0,08 € par kWh consommé (m). Formule : C(x) = 0,08x + 12. Pour x = 500 kWh : C = 40 + 12 = 52 €. Je vérifie & Piège du Bac Attention à l'ordre des termes : dans f(x) = 7 - 3x, le coefficient directeur est -3 et non 7.

Dans ce chapitre

• Priorités opératoires, calcul mental et fractions réflexes de Collège
• Équations linéaires et factorisations élémentaires de Seconde
• Lectures graphiques et pentes de droites réflexes de Seconde
• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d)
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes)
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A)
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A)
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses)
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat