Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• Proportion : p = Effectif partielEffectif total = n_A/N. • Pourcentage : Multiplier la proportion par 100 : \% = p 100. • Retour au total : Si n_A représente p\,\% du total N, alors N = n_A/p / 100.

Le cours

Je reconnais & Je sais faire (Automatismes flash) • Calculer une part : n = N t/100. • Calculer une proportion : p = n/N. • Retrouver le total : N = n/p. 18 élèves représentent 30\,\% N = 180,30 = 60 élèves Totalité N = 60 (100 %) Part n = 18 (30 %) N = n / p = 18 / 0,30 = 60 Exemple concret & Résolution réflexe Situation : Dans une entreprise, 24 techniciens représentent 40\,\% du personnel d'atelier. Effectif total de l'atelier : N = 240,40 = 240/4 = 60 salariés. Je vérifie & Piège du Bac L'effectif total N doit toujours être plus grand que la part n ! Diviser par un décimal inférieur à 1 (0,30) augmente la valeur, ce qui est cohérent.

Dans ce chapitre

• Priorités opératoires, calcul mental et fractions réflexes de Collège
• Équations linéaires et factorisations élémentaires de Seconde
• Lectures graphiques et pentes de droites réflexes de Seconde
• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d)
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes)
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A)
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A)
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses)
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat