Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• Théorème fondamental : Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul : (ax + b)(cx + d) = 0 ax + b = 0 ou cx + d = 0. • On résout séparément chacune des deux équations du premier degré. • L'ensemble des solutions contient généralement deux valeurs réelles distinctes.

Le cours

Je reconnais & Je sais faire (Automatismes flash) Un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul : (x - 2)(x + 5) = 0 x - 2 = 0 ou x + 5 = 0 L'ensemble des solutions est S = \-5 ; 2\. (x - 2)(x + 5) = 0 x - 2 = 0 ⟹ x = 2 x + 5 = 0 ⟹ x = -5 Exemple concret & Résolution réflexe Situation : Hauteur au sol d'un projectile : h(t) = t(10 - 2t). À quels instants le projectile touche-t-il le sol (h(t) = 0) ? t(10 - 2t) = 0 t = 0 s (départ) ou 10 - 2t = 0 t = 5 s (retombée). Je vérifie & Piège du Bac N'oubliez pas la solution x = 0 dans une équation du type x(3x - 7) = 0. Il y a bien deux solutions : 0 et 7/3.

Dans ce chapitre

• Priorités opératoires, calcul mental et fractions réflexes de Collège
• Équations linéaires et factorisations élémentaires de Seconde
• Lectures graphiques et pentes de droites réflexes de Seconde
• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d)
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes)
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A)
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A)
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses)
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat