Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique
Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère
À retenir
• Règles sur les exposants : 10^a 10^b = 10^a+b ; 10^a/10^b = 10^a-b ; (10^a)^b = 10^a b. • Exposant négatif : 10^-n = 1/10^n (ex. 10^-3 = 0,001). • Notation scientifique : Écriture a 10^n avec 1 a < 10 et n Z.
Le cours
Je reconnais & Je sais faire (Automatismes flash) • Produit : 10^a 10^b = 10^a+b • Quotient : 10^a/10^b = 10^a-b • Notation scientifique : a 10^n avec 1 a 10⁻⁶ (micro µ) 10⁻³ (milli m) 10⁰ = 1 (unité) 10³ (kilo k) 10⁶ (méga M) 10ᵃ × 10ᵇ = 10ᵃ⁺ᵇ | 10ᵃ / 10ᵇ = 10ᵃ⁻ᵇ Exemple concret & Résolution réflexe Situation : Une mémoire flash stocke 64 Go = 64 10^9 octets. En notation scientifique : 6,4 10^10 octets. Je vérifie & Piège du Bac 35 10^4 n'est PAS en notation scientifique car 35 n'est pas strictement inférieur à 10. L'écriture correcte est 3,5 10^5. De même, 0,7 10^-2 s'écrit 7 10^-3, car 0,7 < 1.
Dans ce chapitre
- Priorités opératoires, calcul mental et fractions réflexes de Collège
- Équations linéaires et factorisations élémentaires de Seconde
- Lectures graphiques et pentes de droites réflexes de Seconde
- Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses
- Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires
- Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique
- Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale
- Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash
- Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale
- Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d)
- Factorisation par recherche d'un facteur commun évident
- Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée
- Équations du premier degré de la forme ax + b = c
- Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b
- Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0
- Inéquations du premier degré et règle de changement de sens
- Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction
- Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k
- Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema
- Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
- Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient
- Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences
- Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée
- Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète
- Étendue et écart interquartile d'une série statistique
- Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes)
- Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1
- Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A)
- Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles
- Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre
- Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A)
- Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses)
- Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice
- Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul
- Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat