Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema
Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère
À retenir
• Image de a : Partir de x = a sur l'axe des abscisses, rejoindre verticalement la courbe, puis lire y sur l'axe des ordonnées. • Antécédents de k : Tracer la droite horizontale y = k, repérer les points d'intersection avec la courbe, puis lire leurs abscisses x. • Zéros de f : Abscisses des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses (y = 0). • Maximum / Minimum : Ordonnée du point le plus haut / le plus bas sur l'intervalle considéré.
Le cours
Je reconnais & Je sais faire (Automatismes flash) Sur la courbe représentative C_f : • Lire une image f(a) : abscisse a ordonnée du point sur la courbe. • Lire les antécédents de b : tracer la droite horizontale y = b, relever les abscisses des intersections. • Résoudre f(x) = 0 : relever les abscisses des points où la courbe rencontre l'axe horizontal (Ox). • Extremum : le maximum est l'ordonnée du point le plus haut ; il est atteint en l'abscisse de ce point. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 y = 3 Maximum 4, atteint en x = 2 Zéros : x = 0 et x = 4 Antécédents de 3 : 1 et 3 Exemple concret & Résolution réflexe Situation : Suivi de la puissance d'un panneau solaire au cours de la journée. Le point culminant de la courbe est atteint à t = 13 h pour une puissance de 420 W. Le maximum est 420 W, atteint à t = 13 h. Je vérifie & Piège du Bac Résoudre f(x) 0 graphiquement consiste à identifier les intervalles de l'axe des abscisses pour lesquels la courbe est située au-dessus de l'axe (Ox) ou sur cet axe.
Dans ce chapitre
- Priorités opératoires, calcul mental et fractions réflexes de Collège
- Équations linéaires et factorisations élémentaires de Seconde
- Lectures graphiques et pentes de droites réflexes de Seconde
- Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses
- Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires
- Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique
- Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale
- Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash
- Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale
- Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d)
- Factorisation par recherche d'un facteur commun évident
- Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée
- Équations du premier degré de la forme ax + b = c
- Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b
- Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0
- Inéquations du premier degré et règle de changement de sens
- Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction
- Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k
- Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema
- Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
- Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient
- Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences
- Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée
- Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète
- Étendue et écart interquartile d'une série statistique
- Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes)
- Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1
- Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A)
- Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles
- Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre
- Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A)
- Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses)
- Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice
- Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul
- Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat