Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d)

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• Développement simple : k(a + b) = ka + kb et k(a - b) = ka - kb. • Double distributivité : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd. • Identité remarquable essentielle : (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 et (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.

Le cours

Je reconnais & Je sais faire (Automatismes flash) • Développement simple : 3(x + 2) = 3x + 6. • Développement double : (x + 2)(x - 3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6 x × x = x² x × (-3) = -3x 2 × x = 2x 2 × (-3) = -6 Exemple concret & Résolution réflexe Situation : Aire d'une plaque rectangulaire de côtés (x + 4) et (x - 1). Aire : A(x) = (x + 4)(x - 1) = x^2 - x + 4x - 4 = x^2 + 3x - 4. Je vérifie & Piège du Bac Attention à (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Le dernier terme (b^2) est toujours POSITIF car (-b)^2 = +b^2. Méthode : développer sans erreur de signe Développer, c'est transformer un produit en somme. Pour (a + b)(c + d), on multiplie chaque terme du premier facteur par chaque terme du second : 4 produits, en gardant le signe devant chaque terme. Exemple : (2x - 5)(3x + 1) = 6x^2 + 2x - 15x - 5 = 6x^2 - 13x - 5. Contrôle immédiat avec x = 1 : (2 - 5)(3 + 1) = -12 et 6 - 13 - 5 = -12. Si les deux valeurs diffèrent, une erreur s'est glissée.

Dans ce chapitre

• Priorités opératoires, calcul mental et fractions réflexes de Collège
• Équations linéaires et factorisations élémentaires de Seconde
• Lectures graphiques et pentes de droites réflexes de Seconde
• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d)
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes)
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A)
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A)
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses)
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat