Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• Calculer l'image d'un réel a par la fonction f consiste à évaluer f(a) en remplaçant la variable x par le nombre a. • Tout nombre de l'ensemble de définition possède une image unique. • Notation rigoureuse : x f(x) et y = f(x).

Le cours

Je reconnais & Je sais faire (Automatismes flash) Calculer l'image d'un nombre x par une fonction f consiste à injecter ce nombre dans la formule et à effectuer le calcul : f(x) = 2x + 3 f(4) = 2 4 + 3 = 11 L'image de 4 par f est donc 11. x = 4 Fonction f : 2x + 3 2(4) + 3 11 Exemple concret & Résolution réflexe Situation : Vitesse en m/s d'un mobile en fonction du temps : v(t) = 5t + 10. Vitesse à t = 3 s : v(3) = 5 3 + 10 = 15 + 10 = 25 m/s. Je vérifie & Piège du Bac Attention aux puissances paires de nombres négatifs : si f(x) = -x^2, alors f(-3) = -(-3)^2 = -(9) = -9 ! Vocabulaire et cas usuels Pour une fonction f : x f(x), chaque nombre x de l'ensemble de définition a une seule image f(x) ; on écrit aussi y = f(x), et le point (x ; f(x)) appartient à la courbe de f. • Avec un carré et un négatif : pour g(x) = x^2 - 2x, g(-1) = (-1)^2 - 2 (-1) = 1 + 2 = 3. • Avec une fraction : g(1/2) = 1/4 - 1 = -3/4. • Avec un quotient, on vérifie d'abord que le dénominateur ne s'annule pas pour la valeur choisie.

Dans ce chapitre

• Priorités opératoires, calcul mental et fractions réflexes de Collège
• Équations linéaires et factorisations élémentaires de Seconde
• Lectures graphiques et pentes de droites réflexes de Seconde
• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d)
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes)
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A)
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A)
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses)
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat