Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles
Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère
À retenir
• En situation d'équiprobabilité (indices dans l'énoncé : « dé équilibré », « pièce non truquée », « au hasard ») : P(A) = Nombre d'issues favorablesNombre total d'issues possibles = Card(A)Card(). • S'il y a N issues équiprobables, chacune a la probabilité 1/N.
Le cours
🎯 Je reconnais : Situation d'équiprobabilité Lorsque toutes les issues d'une expérience aléatoire ont la même probabilité de se produire (dés équilibrés, pièces non truquées, tirage au sort au hasard dans une urne) : P(A) = Nombre d'issues favorables à ANombre total d'issues possibles ⚡ Je sais faire : Dénombrer et simplifier Dé à 6 faces : Nombre total d'issues = 6. • Nombre pair \2, 4, 6\ 3/6 = 1/2. • Obtenir un multiple de 3 \3, 6\ 2/6 = 1/3. • Obtenir au moins 5 \5, 6\ 2/6 = 1/3. Jeu de 32 cartes : 4 couleurs de 8 cartes ; 12 figures (rois, dames, valets) et 4 as, l'as n'étant pas une figure. 16 cartes rouges (cœur + carreau) et 16 noires. • Tirer un cœur : 8/32 = 1/4. • Tirer un As : 4/32 = 1/8. Jeu de 52 cartes : 13 cœurs, carreaux, trèfles ou piques (13/52 = 1/4). 4 as (4/52 = 1/13). Exemple concret : Tirage dans une urne Une urne contient 5 boules rouges, 3 bleues et 2 vertes (total = 10 boules) : P(rouge) = 5 / 10 = 1/2 = 0,5 P(bleue) = 3 / 10 = 0,3 P(non verte) = 1 - 2/10 = 8 / 10 = 0,8 🔍 Je vérifie : La condition d'équiprobabilité Cette formule n'est valable que si les issues sont équiprobables. Si une pièce est truquée (ex: Pile 70 % et Face 30 %), on ne peut pas faire 1/2 !
Dans ce chapitre
- Priorités opératoires, calcul mental et fractions réflexes de Collège
- Équations linéaires et factorisations élémentaires de Seconde
- Lectures graphiques et pentes de droites réflexes de Seconde
- Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses
- Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires
- Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique
- Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale
- Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash
- Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale
- Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d)
- Factorisation par recherche d'un facteur commun évident
- Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée
- Équations du premier degré de la forme ax + b = c
- Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b
- Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0
- Inéquations du premier degré et règle de changement de sens
- Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction
- Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k
- Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema
- Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
- Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient
- Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences
- Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée
- Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète
- Étendue et écart interquartile d'une série statistique
- Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes)
- Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1
- Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A)
- Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles
- Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre
- Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A)
- Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses)
- Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice
- Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul
- Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat