Équations linéaires et factorisations élémentaires de Seconde

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• ax + b = cx + d (a - c)x = d - b x = d - b/a - c (a c). • **Équation produit nul** : A B = 0 A = 0 ou B = 0. • **Différence de carrés** : x^2 - c^2 = (x - c)(x + c).

Le cours

1. Équation du premier degré On transforme l'équation en ajoutant, soustrayant, multipliant ou divisant les deux membres par un même nombre (non nul pour la multiplication et la division). Pour ax + b = cx + d avec a c, on regroupe les termes en x d'un côté et les constantes de l'autre : 7x + 2 = 3x - 10 4x = -12 x = -3 Si a = c, l'équation n'a aucune solution (b d) ou est vraie pour tout réel x (b = d). 2. Factoriser pour résoudre 1. Facteur commun : ka + kb = k(a + b), par exemple 6x^2 - 9x = 3x(2x - 3). 2. Différence de deux carrés : a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), par exemple 4x^2 - 25 = (2x - 5)(2x + 5). 3. Produit nul : (x + 4)(2x - 1) = 0 x = -4 ou x = 1/2. 4. Vérifier chaque solution dans l'équation de départ. 3. Attention Pour se ramener à un produit nul, il faut d'abord que le second membre soit 0 : on fait tout passer d'un côté, on factorise, puis on applique la règle du produit nul.

Dans ce chapitre

• Priorités opératoires, calcul mental et fractions réflexes de Collège
• Équations linéaires et factorisations élémentaires de Seconde
• Lectures graphiques et pentes de droites réflexes de Seconde
• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d)
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes)
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A)
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A)
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses)
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat