Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• Trier impérativement la série dans l'ordre croissant avant tout calcul. • Médiane (Me) : sépare la série en deux sous-groupes de même effectif (50\,\% au moins inférieurs ou égaux). • Premier quartile (Q_1) : plus petite valeur telle qu'au moins 25\,\% des données lui soient inférieures ou égales (rang N/4). • Troisième quartile (Q_3) : plus petite valeur telle qu'au moins 75\,\% des données lui soient inférieures ou égales (rang 3N/4).

Le cours

🎯 Je reconnais : Médiane et quartiles Pour déterminer la médiane et les quartiles, la série de données doit être obligatoirement ordonnée dans l'ordre croissant. • Médiane (Me) : Valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif (au moins 50\,\% des valeurs sont inférieures ou égales à Me). • Premier quartile (Q_1) : Plus petite valeur de la série ordonnée telle qu'au moins 25\,\% des données lui soient inférieures ou égales (rang N/4, arrondi à l'entier supérieur). • Troisième quartile (Q_3) : Plus petite valeur telle qu'au moins 75\,\% des données lui soient inférieures ou égales (rang 3N/4, arrondi au supérieur). ⚡ Je sais faire : Trouver le rang sans calculatrice Si N est impair (ex: N = 7) : La médiane est la valeur de rang N+1/2 = 8/2 = 4^e valeur. Si N est pair (ex: N = 8) : La médiane est la moyenne entre la N/2 = 4^e et la 5^e valeur. Calcul de Q_1 : Calculer N/4. Si résultat décimal (ex: 7/4 = 1,75), arrondir à l'entier supérieur (2^e valeur). Si entier (ex: 8/4 = 2), c'est la 2^e valeur. Calcul de Q_3 : Calculer 3N/4. Même règle d'arrondi à l'entier supérieur. Exemple pas-à-pas : Série ordonnée de 7 notes Notes : 6, 8, 10, 11, 13, 16, 18 (N = 7) Q1 7/4 = 1,75 → 2e note Q1 = 8 Médiane (7+1)/2 = 4e note Me = 11 Q3 21/4 = 5,25 → 6e note Q3 = 16 🔍 Je vérifie : Ordre et robustesse On doit toujours avoir : Min Q_1 Me Q_3 Max. Contrairement à la moyenne, la médiane est insensible aux valeurs extrêmes aberrantes.

Dans ce chapitre

• Priorités opératoires, calcul mental et fractions réflexes de Collège
• Équations linéaires et factorisations élémentaires de Seconde
• Lectures graphiques et pentes de droites réflexes de Seconde
• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d)
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes)
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A)
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A)
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses)
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat