Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A)

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• L'événement contraire de A, noté A, est constitué de toutes les issues de l'univers qui ne réalisent pas A. • Relation fondamentale : P(A) = 1 - P(A) ou P(A) = 1 - P(A). • Le contraire de « au moins un » est « aucun ».

Le cours

🎯 Je reconnais : Événement contraire A L'événement contraire de A, noté A (ou « non A »), est constitué de toutes les issues qui n'appartiennent pas à A. • Formule clé absolue : P(A) = 1 - P(A) P(A) + P(A) = 1 ⚡ Je sais faire : Calculs immédiats du complément Avec des décimaux : Si P(A) = 0,35, alors P(A) = 1 - 0,35 = 0,65. Avec des pourcentages : Si la probabilité de pluie est 30\,\%, la probabilité qu'il ne pleuve pas est 100\,\% - 30\,\% = 70\,\%. Avec des fractions : Si P(A) = 3/7, alors P(A) = 1 - 3/7 = 4/7. Le réflexe « au moins un » : L'événement contraire de « au moins un succès » est « aucun succès ». P(au moins un) = 1 - P(aucun) Diagramme de Venn : Complémentarité A Ā (non A) Ω 🔍 Je vérifie : La somme vaut toujours 1 Ne confondez pas le contraire d'un événement avec un événement incompatible ! Deux événements peuvent être incompatibles sans que l'un soit le contraire de l'autre : avec un dé, « obtenir 1 » et « obtenir 6 » sont incompatibles, mais 1/6 + 1/6 1. Pour un événement et son contraire, la somme des probabilités vaut toujours 1.

Dans ce chapitre

• Priorités opératoires, calcul mental et fractions réflexes de Collège
• Équations linéaires et factorisations élémentaires de Seconde
• Lectures graphiques et pentes de droites réflexes de Seconde
• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d)
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes)
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A)
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A)
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses)
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat