Étendue et écart interquartile d'une série statistique
Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère
À retenir
• Étendue : Différence entre la valeur maximale et la valeur minimale : E = x_ - x_. • Écart interquartile : EI = Q_3 - Q_1, mesure la dispersion de la moitié centrale des valeurs. • L'écart interquartile est peu sensible aux valeurs extrêmes, contrairement à l'étendue.
Le cours
🎯 Je reconnais : Indicateurs de dispersion Alors que la moyenne et la médiane sont des indicateurs de position, l'étendue et l'écart interquartile mesurent la dispersion (l'étalement des données) : • Étendue (E) : Différence entre la valeur maximale et la valeur minimale : E = x_ - x_ • Écart interquartile (EI) : Différence entre le troisième et le premier quartile : EI = Q_3 - Q_1 Il mesure l'étalement de la moitié centrale des valeurs, situées entre Q_1 et Q_3. ⚡ Je sais faire : Calculs immédiats Calculer l'étendue : Repérer les deux extrêmes dans la liste ordonnée et faire la soustraction. Exemple : notes de 4 à 19 E = 19 - 4 = 15. Calculer l'écart interquartile : Dès que Q_1 et Q_3 sont trouvés, EI = Q_3 - Q_1. Exemple : Q_1 = 8 et Q_3 = 14 EI = 14 - 8 = 6. Interprétation : Plus EI ou E est petit, plus les données sont homogènes et resserrées autour du centre. Comparaison visuelle : Étendue vs Écart interquartile Étendue = Max − Min EI = Q3 − Q1 🔍 Je vérifie : Positivité absolue Une étendue et un écart interquartile sont toujours des nombres positifs ou nuls (E 0, EI 0). Si vous obtenez un nombre négatif, vous avez inversé l'ordre de la soustraction !
Dans ce chapitre
- Priorités opératoires, calcul mental et fractions réflexes de Collège
- Équations linéaires et factorisations élémentaires de Seconde
- Lectures graphiques et pentes de droites réflexes de Seconde
- Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses
- Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires
- Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique
- Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale
- Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash
- Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale
- Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d)
- Factorisation par recherche d'un facteur commun évident
- Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée
- Équations du premier degré de la forme ax + b = c
- Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b
- Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0
- Inéquations du premier degré et règle de changement de sens
- Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction
- Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k
- Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema
- Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
- Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient
- Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences
- Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée
- Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète
- Étendue et écart interquartile d'une série statistique
- Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes)
- Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1
- Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A)
- Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles
- Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre
- Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A)
- Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses)
- Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice
- Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul
- Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat