Équations du premier degré de la forme ax + b = c

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• Méthode en deux temps : retrancher b aux deux membres (ax = c - b), puis diviser par a (a 0). • Solution unique : x = c - b/a, d'où S = \c - b/a\. • Chaque opération est faite sur les deux membres de l'égalité à la fois.

Le cours

Je reconnais & Je sais faire (Automatismes flash) Pour résoudre ax + b = c : 1. Isoler le terme en x : ax = c - b. 2. Diviser par le coefficient a : x = c - b/a. 3x + 5 = 17 3x = 12 x = 4 3x + 5 = 17 3x = 12 x = 4 Exemple concret & Résolution réflexe Situation : Un technicien dispose d'un budget de 150 €. Il achète un outillage fixe à 30 € et n connecteurs à 12 € l'unité. Équation : 12n + 30 = 150 12n = 120 n = 10 connecteurs. Je vérifie & Piège du Bac Attention aux signes négatifs : -2x = 8 x = 8/-2 = -4 (et non +4). Cas particuliers et rédaction • Coefficient décimal : 0,5x + 3 = 8 0,5x = 5 x = 50,5 = 10. • Coefficient négatif : 9 - 3x = 0 -3x = -9 x = 3. • Si a = 0, l'équation devient b = c : aucune solution si b c, tous les réels si b = c. On enchaîne les équations équivalentes avec et on termine par l'ensemble des solutions, par exemple S = \3\.

Dans ce chapitre

• Priorités opératoires, calcul mental et fractions réflexes de Collège
• Équations linéaires et factorisations élémentaires de Seconde
• Lectures graphiques et pentes de droites réflexes de Seconde
• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d)
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes)
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A)
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A)
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses)
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat