Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• On ne peut additionner ou soustraire que des termes de même nature (mêmes variables aux mêmes puissances) : les x^2 avec les x^2, les x avec les x, les constantes avec les constantes. • Règle des signes devant parenthèses : -(a - b) = -a + b. • Ordonner le résultat final selon les puissances décroissantes.

Le cours

Je reconnais & Je sais faire (Automatismes flash) Réduire une expression consiste à regrouper les termes « de même famille » (même puissance de la variable) : 3x + 5x - 2 = (3 + 5)x - 2 = 8x - 2 Les termes en x^2, en x et les nombres constants sont indépendants et ne peuvent pas fusionner entre eux. Famille x² Famille x Constantes 4x² - 2x² = 2x² | -7x + 5x = -2x | 3 - 8 = -5 Exemple concret & Résolution réflexe Situation : Périmètre d'une pièce mécanique composée de 3 côtés de longueur 2x + 1, x - 3 et 3x + 4. Périmètre : P = (2x + 1) + (x - 3) + (3x + 4) = (2 + 1 + 3)x + (1 - 3 + 4) = 6x + 2. Je vérifie & Piège du Bac Attention au signe devant une parenthèse : -(2x - 5) = -2x + 5. Le signe moins s'applique à TOUS les termes intérieurs.

Dans ce chapitre

• Priorités opératoires, calcul mental et fractions réflexes de Collège
• Équations linéaires et factorisations élémentaires de Seconde
• Lectures graphiques et pentes de droites réflexes de Seconde
• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d)
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes)
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A)
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A)
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses)
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat