Factorisation par recherche d'un facteur commun évident

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• Schéma de factorisation : ka + kb = k(a + b) et ka - kb = k(a - b). • Le facteur commun peut être un nombre, une lettre (x), ou un bloc entre parenthèses (ax + b). • Forme factorisée complète : extraire le plus grand facteur commun possible.

Le cours

Je reconnais & Je sais faire (Automatismes flash) Factoriser consiste à transformer une somme en produit en extrayant le plus grand facteur commun : 3x + 6 = 3 x + 3 2 = 3(x + 2) x^2 - 5x = x x - x 5 = x(x - 5) k × a + k × b k(a + b) Exemple concret & Résolution réflexe Situation : En électricité, la puissance totale dissipée dans deux résistances vaut P = R I_1^2 + R I_2^2. En factorisant par la résistance commune R : P = R(I_1^2 + I_2^2). Je vérifie & Piège du Bac Pour factoriser x^2 - 9, il n'y a pas de facteur commun : on utilise l'identité a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) = (x-3)(x+3). Méthode : factoriser en quatre temps 1. Repérer le facteur commun à tous les termes : un nombre, une lettre ou une parenthèse entière. 2. Écrire chaque terme comme un produit par ce facteur (un terme égal au facteur s'écrit « facteur 1 »). 3. Mettre en facteur, puis réduire l'expression entre crochets. 4. Vérifier en développant ou en testant une valeur. Exemple : (x + 3)(2x - 1) - (x + 3) = (x + 3)[(2x - 1) - 1] = (x + 3)(2x - 2) = 2(x + 3)(x - 1). Pour x = 0 : 3 (-1) - 3 = -6 et 2 3 (-1) = -6.

Dans ce chapitre

• Priorités opératoires, calcul mental et fractions réflexes de Collège
• Équations linéaires et factorisations élémentaires de Seconde
• Lectures graphiques et pentes de droites réflexes de Seconde
• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d)
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes)
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A)
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A)
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses)
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat