Lectures graphiques et pentes de droites réflexes de Seconde

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• **Image de a** : on part de a sur l'axe des abscisses, on rejoint la courbe verticalement et on lit la valeur sur l'axe des ordonnées. • **Antécédents de b** : on part de b sur l'axe des ordonnées, on trace l'horizontale et on lit les abscisses des points d'intersection. • **Pente d'une droite** : m = y/ x = déplacement verticaldéplacement horizontal. • **Ordonnée à l'origine p** : point de croisement de la droite avec l'axe (Oy) (x = 0).

Le cours

1. Images et antécédents sur un graphique L'image de a se lit sur l'axe des ordonnées : on part de a sur l'axe des abscisses, on rejoint la courbe verticalement, puis on lit l'ordonnée du point atteint. Les antécédents de b se lisent sur l'axe des abscisses : ce sont les abscisses des points d'intersection de la courbe avec la droite horizontale y = b. Un nombre a une seule image, mais peut avoir zéro, un ou plusieurs antécédents. 2. Pente et équation réduite d'une droite Une droite non verticale a une équation réduite y = mx + p : p est l'ordonnée du point où elle coupe l'axe (Oy), et m est son coefficient directeur (sa pente) : m = y/ x = y_B - y_A/x_B - x_A Exemple : la droite passant par (0 ; -1) et (2 ; 3) a pour pente m = 3 - (-1)/2 - 0 = 2 et pour équation y = 2x - 1. 3. Méthode sur quadrillage 1. Choisir deux points de la droite placés sur des nœuds du quadrillage. 2. Compter le déplacement horizontal x (vers la droite) puis le déplacement vertical y (positif en montant, négatif en descendant). 3. Calculer m = y/ x et contrôler le signe : droite montante, m > 0 ; descendante, m 4. Attention Une droite verticale, d'équation x = c, n'a pas de coefficient directeur : elle ne représente pas une fonction.

Dans ce chapitre

• Priorités opératoires, calcul mental et fractions réflexes de Collège
• Équations linéaires et factorisations élémentaires de Seconde
• Lectures graphiques et pentes de droites réflexes de Seconde
• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d)
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes)
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A)
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A)
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses)
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat