Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash
Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère
À retenir
• Coefficient multiplicateur : CM = 1 + t/100 (hausse de t\,\%) et CM = 1 - t/100 (baisse de t\,\%). • Évolutions successives : Les coefficients multiplicateurs se multiplient : CM_global = CM_1 CM_2. • Évolution réciproque : CM_réciproque = 1/CM.
Le cours
Je reconnais & Je sais faire (Automatismes flash) • Hausse : CM = 1 + t, avec t écrit sous forme décimale (ex : +15\,\% CM = 1,15). • Baisse : CM = 1 - t (ex : -25\,\% CM = 0,75). • Réciproque : CM' = 1/CM (ex : -20\,\% CM'=1,25 +25\,\%). V_f = V_i CM et V_i = V_f/CM Départ Vi Arrivée Vf Baisse de 20 % (× 0,80) Hausse réciproque de +25 % (× 1,25) Exemple concret & Résolution réflexe Situation : Un matériel soldé à -20\,\% coûte 80 €. Prix initial : V_i = 800,80 = 100 € (et non 80 + 20\,\% = 96 €). Je vérifie & Piège du Bac Deux hausses consécutives de +10\,\% font 1,10 1,10 = 1,21 soit +21\,\% (et jamais +20\,\%). Les pourcentages successifs ne s'additionnent jamais !
Dans ce chapitre
- Priorités opératoires, calcul mental et fractions réflexes de Collège
- Équations linéaires et factorisations élémentaires de Seconde
- Lectures graphiques et pentes de droites réflexes de Seconde
- Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses
- Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires
- Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique
- Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale
- Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash
- Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale
- Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d)
- Factorisation par recherche d'un facteur commun évident
- Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée
- Équations du premier degré de la forme ax + b = c
- Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b
- Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0
- Inéquations du premier degré et règle de changement de sens
- Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction
- Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k
- Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema
- Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
- Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient
- Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences
- Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée
- Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète
- Étendue et écart interquartile d'une série statistique
- Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes)
- Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1
- Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A)
- Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles
- Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre
- Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A)
- Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses)
- Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice
- Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul
- Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat